Rodrigo Moreno tinha 12 anos quando deixou o Rio de Janeiro para iniciar a sua vida esportiva na Espanha. Ele é filho de Adalberto, um ex-jogador do Flamengo que jogava como lateral-esquerdo nos anos 80. Adalberto chegou a jogar pelas seleções de base do Brasil, tinha um futuro promissor abreviado por uma grave lesão na perna.
O pai viu que o filho também tinha muito talento para o futebol e apoiou Rodrigo em sua viagem ainda menino para a Espanha. O garoto seguiu um caminho paralelo a um colega de escola, Thiago Alcântara, que também por causa do futebol trocou o Rio pela Espanha. Rodrigo jogou em um clube amador da Galícia, o Nigran, depois jogou no Celta de Vigo até que, em 2009, foi recrutado pelo Real Madrid.
Jogou na base do Real Madrid, mas nunca chegou ao time principal. Foi emprestado para o Benfica onde se destacou e acabou sendo contratado. Jogou ainda Bolton, da Inglaterra, e no Valencia, da Espanha, e desde 2020 está no Leeds United, da Inglaterra.
Naturalizado espanhol, Rodrigo chegou à seleção da Espanha em 2014, convocado pelo técnico Vicente Del Bosque. Foi chamado para a Copa do Mundo de 2018 para ser reserva de outro brasileiro naturalizado espanhol, Diego Costa. Rodrigo entrou durante o jogo em três partidas da Copa da Rússia. A Espanha foi eliminada nas quartas-de-final, nos pênaltis, para os russos.
Agora, aos 31 anos, Rodrigo foi convocado pelo técnico Luis Enrique para disputar a Copa do Mundo do Catar pela Espanha e terá a chance de liderar uma equipe jovem, que terá Rodri, Gavi e jogadores que foram medalha de prata na Olimpíada de Tóquio em 2021, o goleiro Unai Simon, os zagueiros Eric García e Pau Torres, o meio-campista Carlos Soler e o atacante Dani Olmo.